MEKANIKA
FLUIDA
Subjek yang luas di dalam mekanika fluida secara umum dapat dibagi menjadi statika fluida di mana fluida dalam keadaan diam, dan dinamika fluida, di mana fluida bergerak. Kita perlu mendefinisikan dan membahas beberapa sifat fluida yang sangat berkaitan dengan perilaku fluida. Jelas bahwa fluida yang berbeda secara umum mempunyai sifat yang berbeda pula. Misalnya, gas-gas bersifat ringan dan dapat dimampatkan (mampu-mampat), sementara fluida cair berat (jika diperbandingkan) dan relatif tidak dapat dimampatkan. Untuk mengkuantifikasi perbedaan-perbedaan ini, beberapa sifat fluida digunakan. Sifat fluida tersebut antara lain :
1.1.1
Kerapatan (Density)
Kerapatan sebuah fluida, dilambangkan dengan huruf
Yunani r (rho), didefinisikan
sebagai massa fluida per satuan volume.
(1‑1)
Kerapatan biasanya digunakan untuk
mengkarakteristikkan massa sebuah sistem fluida. Dalam sistem BG (British Gravitational System), r mempunyai satuan slugs/ft3 dan
dalam satuan SI adalah kg/m3. Nilai kerapatan dapat bervariasi cukup
besar di antara fluida yang berbeda, namun untuk fluida-fluida cair, variasi
tekanan dan temperatur umumnya hanya memberikan pengaruh kecil terhadap nilai r.
Perubahan kecil dalam kerapatan air dengan variasi temperatur yang besar yang
diilustrasikan dalam Gambar 1.1. Dari gambar terlihat bahwa semakin tinggi
temperatur air maka kerapatan air semakin berkurang. Kerapatan Air pada 4oC
berharga 1000 kg/m3 dan kerapatan air menurun sekitar 958 kg/m3
pada temperatur 100oC. Dengan
demikian aktivitas kenaikan temperatur untuk satuan massa yang sama terhadap
air akan memerlukan volume ruang yang lebih besar persatuan massa air apabila
kenaikan temperatur yang besar.
Nilai kerapatan beberapa fluida cair yang umum
diberikan pada Tabel 1.1 dan 1.2. Tabel lebih lengkap untuk air dapat dilihat
pada Lampiran (Tabel A.1 dan A.2).
Kerapatan air pada 60oF adalah 1.94 slugs/ft3
atau 999 kg/m3. Perbedaan yang besar dari kedua nilai tersebut
menunjukkan pentingnya kita memperhatikan Satuan ! Tidak seperti fluida cair,
kerapatan sebuah gas sangat dipengaruhi oleh tekanan dan temperaturnya.
1.1.1
Volume Jenis
Volume jenis, n,
adalah volume per satuan massa dan oleh karena itu merupakan kebalikan dari
kerapatan-artinya :
(1‑2)
Sifat ini
tidak sering digunakan dalam mekanika fluida, tetapi digunakan dalam
termodinamika.
1.1.2
Berat Jenis
Berat jenis dari sebuah fluida, dilambangkan dengan huruf
Yunani g
(gamma), didefinisikan sebagai berat fluida per satuan volume. Berat jenis
berhubungan dengan kerapatan melalui persamaan :
(1-3)
di mana g
adalah percepatan gravitasi lokal.
1
BAB I DINAMIKA FLUIDA
1.1
Pendahuluan
Pembahasan sebelumnya berfokus pada kondisi
fluida dalam keadaan diam. Namun, secara umum penggunaan fluida melibatkan
pergerakannya dalam berbagai jenis. Dalam bab ini kita akan menyelidiki
beberapa jenis gerakan fluida (dinamika fluida) dengan cara yang mendasar.
Dinamika fluida adalah bagian ilmu mekanika fluida yang menitikberatkan
pada persoalan karakteristik aliran fluida dalam kondisi mengalir dari suatu
keadaan ke keadaan yang lain. Karekteristik aliran tersebut meliputi energi dan
sifat-sifat fluida.
Untuk
memahami febomena yang menarik berkaitan dengan gerakan fluida, kita harus
mempertimbangkan hukum-hukum dasar yang mengatur gerakan partikel-partikel
fluida. Kita akan memperoleh persamaan Bernoulli yang terkenal dan menerapkannya pada berbagai
aliran. Meskipun persamaan ini merupakan salah satu yang tertua dalam mekanika
fluida dan asumsi yang digunakan dalam menurunkannya sangat banyak, persamaan
tersebut dapat secara efektif digunakan untuk memperkirakan dan menganalisis
berbagai situasi aliran. Namun, jika persamaan itu diterapkan tanpa
memperhatikan dengan tepat keterbatasannya, kesalahan yang serius dapat
terjadi. Bahkan persamaan Bernoulli ini dijuluki sebagai "persamaan yang
paling banyak digunakan dan paling banyak disalahgunakan dalam mekanika
fluida".
1.2 T 1 1 Uraian
Sekarang kita siap untuk membahas gerakan fluida.
Aliran fluida secara ekstrim bisa menjadi kompleks, seperti diperlihatkan pada
laju arus sungai dan pusaran api pada obor.
Pola yang ditempuh sebuah partikel dalam aliran fluida disebut garis
alir (flow line). Jika seluruh pola
aliran tidak berubah terhadap waktu, aliran disebut aliran tunak (steady state). Dalam aliran tunak setiap elemen yang melalui
titik tertentu akan mengikuti pola yang sama. Dalam kasus ini “peta" laju
aliran fluida pada berbagai titik dalam ruangan cenderung konstan, meskipun
masing-masing partikel dapat berubah baik dalam besar maupun arah selama
gerakannya. Garis arus (streamline)
adalah kurva di mana garis singgungnya pada setiap titik adalah arah dari laju
fluida pada titik tersebut. Ketika pola aliran berubah terhadap waktu, garis
arus tidak akan bertabrakan dengan garis aliran. Kita hanya akan membahas
keadaan aliran tunak di mana garis aliran dan garis arus identik.
Garis
aliran yang melalui sudut elemen luas imajiner, seperti luas A dalam Gambar 4-1,
membentuk tabung yang disebut tabung alir (flow
tube). Dari delinisi garis aliran dalam aliran tunak tidak ada
fluida yang dapat melalui sisi dinding tabung aliran; fluida dalam tabung
aliran yang berbeda tidak dapat bercampur.
fluida tidak dapat melewati dinding tabung alir.
Gambar 4-2 memperlihatkan
pola aliran fluida dari kiri ke kanan melalui sejumlah rintangan dan dalam
saluran yang berbeda-beda penampangnya. Foto dibuat dengan memasukkan tinta
(pewama) ke dalam aliran air di dalam ruang antara dua pelat gelas yang
berdekatan. Pola-pola ini merupakan jenis-jenis aliran laminer (laminar
flow), di mana lapisan fluida yang terhalang mengalir lembut melaluinya
dengan tunak.
(Lamina adalah lapisan tipis). Pada laju aliran yang cukup tinggi, atau ketika
permukaan batas menyebabkan perubahan laju yang mendadak, aliran dapat menjadi
tidak teratur dan kacau. Ini disebut
aliran turbulen (turbulent
flow). Dalam aliran turbulen tidak terdapat pola keadaan tunak, pola aliran
berubah secara kontinu.
1.1.1
Energi Fluida Mengalir
Dalam proses mengalirnya,
fluida memiliki beberapa jenis energi, yaitu : energi potensial, energi kinetik, dan energi tekanan.
Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh
fluida secara khayal akibat posisinya terhadap titik referensi.
Jika fluida dengan massa m berada z meter
di atas suatu titik acuan, maka energi potensial partikel cairan adalah :
(4‑1)
Energi kinetik adalah energi yg dimiliki oleh
fluida, secara khayal akibat gerakan atau kecepatan fluida tersebut.
Selanjutnya jika fluida dengan massa m mengalir dengan kecepatan
rata-rata V m/s, maka energi kinetik fluida
adalah:
(4‑2)
Sedangkan energi tekanan adalah
energi yang dimiliki oleh sebuah fluida, secara khayal akibat tekanannya. Jika fluida dengan tekanan p, maka
energi tekanan dari fluida adalah:
(4‑3)
1.1.1
Persamaan Kontinuitas
Massa fluida yang bergerak tidak berubah ketika
mengalir. Fakta ini membimbing kita pada hubungan kuantitatif penting yang
disebut persamaan kontinuitas (continuity equation). Perhatikan bagian
tabung aliran antara dua penampang lintang stasioner dengan luas A1, dan A2 (Gambar 4-3). Laju fluida pada bagian ini berturut-turut adalah v1 dan v2.
Tidak ada aliran fluida yang masuk atau keluar tabung karena laju fluida pada
setiap titik pada dinding tabung adalah tangen terhadap dinding. Selama selang
waktu yang kecil dt fluida pada A1 bergerak sejauh v1dt dan volume dV1=A1v1dt
mengalir ke dalam tabung melalui A1. Selama selang yang sama ini,
sebuah silinder dengan volume dV2,
= A2v2dt mengalir
keluar dari tabung melalui A2.
1.1.1
Persamaan Bernoulli
Berdasarkan persamaan
kontinuitas, laju aliran fluida dapat
berubah-ubah sepanjang jalur fluida. Tekanan juga dapat berubah-ubah;
tergantung pada ketinggian seperti pada keadaan statis, dan juga tergantung
pada laju aliran. Kita bisa mendapatkan hubungan penting yang disebut persamaan
Bernoulli yang menghubungkan tekanan, laju aliran, dan
ketinggian untuk aliran, fluida inkompresibel yang ideal. Persamaan Bernoulli merupakan
alat pokok dalam menganalisis sistem perpipaan, stasiun pembangkit listrik
tenaga air, dan penerbangan pesawat.
Ketergantungan tekanan pada laju mengikuti
persamaan kontinuitas. Ketika fluida inkompresibel mengalir sepanjang
tabung alir dengan penampang yang berubah-ubah, lajunya pasti berubah dan
karena itu elemen dari fluida memiliki percepatan.
Untuk menurunkan persamaan Bemoulli, kita terapkan
teorema kerja (usaha)-energi pada fluida dalam daerah tabung alir. Dalam Gambar
4-4 kita perhatikan elemen fluida yang pada keadaan mula-mula terletak di
antara dua penampang a dan c. Laju pada ujung yang lebih rendah dan ujung yang
lebih tinggi masing-masing adalah v1
dan v2. Dalam selang waktu
yang sempit dt fluida yang awalnya
berada pada a bergerak ke b, sejauh ds1 = v1dt, dan fluida yang mula-mula berada
di c bergerak ke d sejauh ds2 = v2dt.
Luas penampang melintang pada kedua ujung adalah A1 dan A2,
seperti pada gambar. Fluida adalah inkompresibel; karena itu dengan persamaan
kontinuitas, volume fluida dV yang melalui setiap penampang melintang sepanjang waktu dt adalah sama, yaitu : dV= A1ds1=
A1ds2.
Mari kita hitung kerja
yang dilakukan pada elemen fluida selama dt.
Tekanan pada kedua ujung adalah p1 dan p2: gaya pada penampang di a adalah p1A1,
dan gaya pada c adalah p2A2. Gaya total dW yang dilakukan pada elemen oleh
fluida di sekelilingnya selama perpindahan ini adalah :
(4‑5)
Suku kedua
memiliki tanda negatif karena gaya pada c
berlawanan dengan arah perpindahan fluida.
Kerja dW
adalah akibat gaya-gaya selain gaya konservatif gravitasi, sehingga besarnya sama
dengan perubahan energi mekanik total (energi kinetik ditambah energi potensial gravitasi) yang
berasosiasi dengan elemen fluida. Energi mekanik untuk fluida antara penampang b dan c tidak berubah.
Pada awal dt fluida antara a dan b memiliki volume A1ds1,
massa rA1ds1, dan energi kinetik ½r(A1ds1)v12. Pada ujung dt, fluida di antara c
dan d memiliki energi kinetik ½r(A2ds2)v22. Perubahan total energi kinerik dK selama waktu dt adalah :
(4‑6)
Bagaimana
dengan perubahan energi potensial gravitasi ? Pada awal dt, energi potensial untuk massa antara a dan b adalah dm gy1 = r dVgy1. Pada akhir dt,
energi potensial untuk massa antara c
dan d adalah dm gy2 = r
dVgy2.
Perubahan energi potensial total dU
sepanjang dt adalah
(4‑7)
Dengan
menggabungkan Persamaan (4.5), (4.6), dan (4.7) dalam persamaan energi dW = dK + dU didapatkan:
(4‑8)
Ini adalah persamaan Bernoulli (Bernoulli's equation), yang menyatakan balwa
kerja yang dilakukan pada satu satuan volume fluida oleh fluida sekitamya
adalah sama dengan jumlah perubahan energi kinetik dan energi potensial tiap satuan volume yang
terjadi selama aliran. Kita juga dapat menginterpretasikan Persamaan (14-20)
dalam furgsi tekanan. Suku pertama pada bagian kanan adalah selisih tekanan
yang diasosiasikan dengan perubahan laju fluida. Suku kedua pada bagian kanan
adalah penambahan perbedaan tekanan yang disebabkan oleh berat fluida dan
perbedaan ketinggian kedua ujung. Kita
juga dapat menuliskan Persamaan (4.8) dalam bentuk yang lebih meyakinkan sebagai
berikut :
Subskrip 1 dan 2 mengacu pada sebarang titik sepanjang tabung aliran, sehingga kita juga dapat
menulis:
(4‑9)
Catat bahwa ketika fluida tidak bergerak (sehingga v1 = v2 = 0),
Persamaan (4.9) berubah menjadi hubungan tekanan yang kita turunkan untuk
fluida pada keadaan diam, Persamaan (4.5).
Perlu diperhatikan bahwa persamaan
Bernoulli hanya tepat digunakan untuk dengan asumsi
fluida inkompresibel, aliran fluida tunak, efek viskous diabaikan (tanpa
gesekan) serta hanya dapat diterapkan sepanjang sebuah garis-arus. Persamaan
Bernoulli adalah persamaan sederhana yang mudah untuk
digunakan jangan sampai terpancing untuk menggunakan persamaan ini pada keadaan
yang tidak tepat.
CONTOH PENGGUNAAN ILMU ALIRAN FLUIDA PADA INDUSTRI OIL&GAS YANG DIKONVERSIKAN KE DALAM KILOGRAM ( FLOWMETER)
